名师简介
凉学长押题名师，微博教育博主，中国人民大学理学经济学双学位，高考总分695分，其中数学149分。
2019年押中25道高考数学题
2018年押中24道高考数学题，
2017年24道，2016年15道。哈工大自主招生全国第一。善于总结归类，诱导学生触类旁通
课程大小：31G
课程目录
02【2023凉学长数学】
2021真题全讲解（更新）
1–2021新高考数学一卷.mp4
2–2021新高考数学二卷.mp4
3–2021全国甲卷.mp4
4–2021全国乙卷.mp4
2023高中数学课本精讲班（更新）
1.【必修一｜第一单元】集合篇
1.集合知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
2.集合知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
10.【必修二｜第九单元】统计
1.统计知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
2.统计知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
3.统计知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
11.【必修二｜第十单元】概率
1.概率知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
2.概率知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
3.概率知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
12.【选择性必修一｜第一单元】空间向量
1.空间向量知识点精讲＋习题选讲（上）.mp4
2.空间向量知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
3.空间向量知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
13.【选择性必修一｜第二单元】直线与圆的方程
1.直线与圆知识点精讲＋习题选讲（上）.mp4
2.直线与圆知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
3.直线与圆知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
14.【选择性必修一｜第三单元】圆锥曲线的方程
1.圆锥曲线知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
2.圆锥曲线知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
3.圆锥曲线知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
4.抛物线.mp4
15.【选择性必修二｜第四单元】数列
1.数列知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
2.数列知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
3.数列知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
4.数列知识点精讲+习题选讲（下）续.mp4
16.【选择性必修二｜第五单元】一元函数的导数及应用
1.导数知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
2.导数知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
3.导数知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
17.【选择性必修三｜第六单元】计数原理
1.计数原理知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
2.计数原理知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
2.【必修一｜第一单元】常用逻辑用语篇
1.常用逻辑用语知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
2.常用逻辑用语知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
20.单课
1–第一讲不是课.txt
10–小结部分+必修二第七单元复习题选讲.mp4
11–小结部分+必修二第八单元复习题选讲.mp4
12–小结部分+必修二第九单元复习题选讲.mp4
2–小结部分+必修一第一单元复习题选讲.mp4
3–小结部分+必修一第二单元复习题选讲.mp4
4–小结部分+必修一第三单元复习题选讲.mp4
5–小结部分+必修一第四单元复习题选讲.mp4
6–小结部分+必修一第五单元复习题选讲.mp4
7–小结部分+必修一第五单元复习题选讲（二）.mp4
8–小结部分+必修二第六单元复习题选讲.mp4
9–小结部分+必修二第六单元复习题选讲（二）.mp4
3.【必修一｜第二单元】一元二次函数与基本不等式篇
1.基本不等式知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
2.基本不等式知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
4.【必修一｜第三单元】函数的概念与性质
1.函数知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
2.函数知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
3.函数知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
5.【必修二｜第六单元】平面向量及其应用
1–向量知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
2–向量知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
3–向量知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
4–平面向量的应用（解三角形）.mp4
6.【必修一｜第四单元】指数函数与对数函数
1.指数与对数函数知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
2.指数与对数函数知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
3.指数与对数函数知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
7.【必修一｜第五单元】三角函数
1.三角函数知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
2.三角函数（上）.mp4
3.三角函数知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
4.三角函数知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
8.【必修二｜第七单元】复数
1–复数知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
2–复数知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
9.【必修二｜第八单元】立体几何初步
1.立体几何初步知识点精讲+习题选讲（上）.mp4
2.立体几何初步知识点精讲+习题选讲（中）.mp4
3.立体几何初步知识点精讲+习题选讲（下）.mp4
2023高考数学一轮系统班(直播)
01.【高课堂直播】2022真题卷.mp4
02.2023一轮复习导学课（非正式版）.mp4
03.2023一轮复习课程进展汇报.mp4
04.清华学姐经验分享.mp4
05.比大小问题及其补充.mp4
2023高考数学一轮系统班录播课
01.集合基础篇
02.1常用数集及其记法.ts
02.2集合开闭区间.ts
02.3 集合的含义与表示(5分钟).mp4
02.4 集合间的基本关系(15分钟).mp4
02.5韦恩图在统计中的应用.ts
02.6特殊的集合——点集.ts
02.7数轴法求交集并集.ts
02.8集合的基本运算 (10分钟).mp4
02.集合进阶篇
02.4 集合进阶篇(21分钟).mp4
02.5 集合拔高篇(13分钟).mp4
03.常用逻辑用语篇
03.1 命题及其关系(26分钟).mp4
03.2 简单的逻辑联结词(12分钟).mp4
03.3 全称量词与存在量词(12分钟).mp4
04.函数基础篇 (上)
1.二次函数基础性质.mp4
2.二次函数因式分解.mp4
3.解一元二次不等式.mp4
4.y=f（-x）与y=-f（x）.mp4
5.对勾函数及其推广.mp4
6.解分式不等式.mp4
7.绝对值相关.mp4
8.函数的定义及其性质.mp4
05.函数基础篇 (下)
1.函数图像的左右平移.mp4
2.根式.mp4
3.指数函数.mp4
4.对数函数.mp4
5.幂函数.mp4
6.复合函数增减性.mp4
7.函数与方程.mp4
8.函数模型及其应用.mp4
06.函数进阶篇（上）
05.01 奇偶性周期性口诀(34分钟).mp4
05.02 奇函数+常数模型(16分钟).mp4
05.03 给奇（偶）函数一半的表达式，求另一半(3分钟).mp4
05.04 轴对称函数有唯一零点.(13分钟).mp4
05.05 三次函数分解因式及其应用(44分钟).mp4
05.06 分式最值全搞定(16分钟).mp4
05.07 求函数解析式(6分钟).mp4
05.08 口算对称点(11分钟).mp4
05.09 口算对称点 (11分钟) .mp4
07.函数进阶篇（下）
06.1曲线关于直线对称曲线的求法(10分钟).mp4
06.2 解超越方程(16分钟).mp4
06.3比大小问题.(53分钟).mp4
06.4区分定义域和值域(6分钟).mp4
06.5图像识别问题 (25分钟).mp4
08.涵数拔高篇（上）
07.1 函数的奇偶分解(15分钟).mp4
07.2 二次函数根的分布(48分钟).mp4
07.3 二次函数在某区间定号类问题(12分钟).mp4
07.4 函数套函数问题(19分钟).mp4
07.5 图像交点问题(33分钟).mp4
09.函数拔高篇（下）
08.1 伸缩平移类问题(18分钟) .mp4
08.2 有关三次函数的技巧(24分钟) .mp4
08.3 构造抽象函数(20分钟).mp4
08.5 反函数难题(14分钟) .mp4
08.6 二元函数最值问题 (6分钟) .mp4
10.导数基础篇
09.1 导数概念及其几何意义(11分钟).mp4
09.2 导数的运算(23分钟).mp4
09.3 导数在研究函数中的应用(38分钟).mp4
09.4 生活中的优化问题(14分钟).mp4
定积分(20分钟).mp4
11.导数进阶篇
10.1 切线问题全搞定(24分钟).mp4
10.2 求函数表达式(10分钟).mp4
10.3 六大必会图像(33分钟).mp4
10.4无参证明题(6分钟).mp4
10.5 含参恒成立问题(14分钟).mp4
10.6 数列思想在导数证明中的应用(20分钟).mp4
10.7 放缩秒杀导数大题(31分钟).mp4
10.8 一种特殊的证明恒成立的方法(13分钟).mp4
12.导数进阶篇之双变量问题大总结
01.双变量问题之kAB和 fx(0)关系模板.mp4
02.双变量问题之变型构造.mp4
03.双变量问题之极值点偏移.mp4
04. 双变量问题之双变量为极值点.mp4
05.双变量问题补充.mp4
13.导数拔高篇
01.导数拔高篇（上）
12.01 分析法(25分钟).mp4
12.02 分参法＆洛必达法则(17分钟).mp4
12.03 双参数恒成立问题(12分钟).mp4
12.04 虚设零点(15分钟).mp4
12.05 双变量问题之kAB和 fx(0)关系模板(28分钟).mp4
12.06 双变量问题之变型构造(10分钟).mp4
12.07 双变量问题之极值点偏移(29分钟).mp4
02.导数拔高篇（下）
13.1 双变量问题之双变量为极值点(12分钟).mp4
13.2 双变量问题补充(22分钟).mp4
13.3 交点和根的分布(8分钟).mp4
13.4 三条切线问题(11分钟).mp4
13.5 k倍值函数(5分钟).mp4
13.6 找函数值定号的点(61分钟).mp4
13.7 含三角函数的导数&分段讨论的思想(28分钟) .mp4
14.三角函数与恒等变换基础篇
1.直角三角形中的sin cos tan.mp4
2.任意角的概念、弧度制.mp4
3.任何角都能转化伟0~360°的角.mp4
4.2，sinx与cosx.mp4
5.三角函数.mp4
6.诱导公式.mp4
7.和与差的三角函数公式.mp4
8.简单的三角恒等变换.mp4
9.辅助角公式.mp4
15.三角函数与恒等变换进阶篇
1.记住特殊的三角函数.mp4
2.看图求解析式.mp4
3.三角函数平移全搞定.mp4
4.三角函数的三角恋.mp4
16.三角函数与恒等变换拔高篇
1.求齐次三角函数比值的范围（含万能公式）.mp4
10.单参三角函数之给定增减区间求w范围.mp4
11.三角函数图像内部的几何性质.mp4
2.求齐次三角函数和或差的范围.mp4
3.求非齐次三角函数和或差的范围.mp4
4.单参三角函数之给定增减区间求w范围.mp4
5.单参三角函数之给定零点存在区间求w范围.mp4
6.单参三角函数之左定右动类问题.mp4
7.双参三角函数.mp4
8.需要舍情况的三角函数.mp4
9.三角函数的切线问题.mp4
17.解三角形基础篇
1. 正弦定理和余弦定理(34分钟).mp4
2.三角形相关知识（初中）.mp4
3.三角换元.mp4
18.解三角形进阶篇
1.一条边和所对角已知,求面积的最大值.mp4
2.边及对角已知，求两条边的线性组合最值.mp4
3.阿波罗尼斯圆.mp4
4.凉弦定理.mp4
5.角分线定理.mp4
6.中线定理.mp4
7.半圆内接几何图形周长面积最值问题.mp4
19.解三角形拔高篇
1.略新颖的给角的方法.mp4
10.类三角恋问题.mp4
11.线段分角的知二求一.mp4
2.已知角被拆的解三角形问题.mp4
3.图形中的解三角形问题.mp4
4.巧用常数.mp4
5.求两边比值+比值倒数的最值问题.mp4
6.解三角形与均值不等式.mp4
7.解三角形中正切的性质.mp4
8.给角分线长度和角，求邻边线性组合的最值.mp4
9.三角形中sin cos 比较大总结.mp4
20.数列基础篇
1.数列的概念和简单表示法.mp4
10.裂项相消完美版.mp4
11.错位相减求和.mp4
12.an和Sn关系及n≥2.mp4
13.数学文化中的数列.mp4
2.等差数列基础知识.mp4
3.等比数列基础知识.mp4
4.an和Sn关系.mp4
5.累乘法求通项.mp4
6.分组法求和.mp4
7.一个常见的周期数列.mp4
8.数列秒杀技巧.mp4
9.数列基础题.mp4
21.数列进阶篇
1.常见递推式的处理方法.mp4
2.证明一个新数列是等差或等比数列通用模板.mp4
3.数列与函数.mp4
4.差数列绝对值求和通法.mp4
5.正负交错等差数列求和.mp4
6.正负交错等差数列平方求和.mp4
22.数列拔高篇
1.裂项相消难题.mp4
2.特征根法（选填使用）.mp4
3.相邻两项和为等差或等比数列的数列求和问题.mp4
4.方程组的思想.mp4
5.构造同型递推式.mp4
6.”110”数列.mp4
7.数列递推式含正负交错项.mp4
8.周期数列.mp4
9.隔项等比（等差）数列.mp4
23.算法初步基础篇
1.算法的含义、程序框图.mp4
2.基本算法语句.mp4
24.算法初步进阶篇
1.求输出结果类.mp4
2.填条件类.mp4
3.问它在干什么类.mp4
25.平面向量基础篇
29.1 平面向量的实际背景及基本概念(11分钟).mp4
29.2 向量的线性运算(35分钟).mp4
29.3 平面向量的基本定理及坐标表示(22分钟).mp4
29.4 平面向量的数量积(23分钟).mp4
29.5点的给法&向量夹角的给法.mp4
29.6两向量线性组合的模.mp4
29.7奔驰定理.mp4
26.平面向量进阶篇
30.1 基底的应用(13分钟).mp4
30.2 建系大法好（含特殊的思想）(18分钟).mp4
27.平面向量拔高篇
31.1向量的几何意义(12分钟).mp4
31.2 极化恒等式(17分钟).mp4
31.3 向量点乘的几何意义(6分钟).mp4
28.不等式基础篇
1.不等关系文字表述.mp4
10.均值不等式及其补充.mp4
2.不等关系数学语言表述.mp4
3.一元二次不等式.mp4
4.一元二次不等式与韦达定理.mp4
5.二元一次不等式组与简单线性规划问题.mp4
6.基本不等式.mp4
7.作差法比大小.mp4
8.不等式的性质.mp4
9.含参的一元二次不等式.mp4
29.不等式进阶篇
33.1 利用基本不等式求最值(16分钟).mp4
33.3 a+b为定值的不等式问题全搞定(15分钟).mp4
33.4 等号成立的条件要注意(7分钟).mp4
33.5 巧用常数(10分钟).mp4
30.不等式拔高篇
34.1 解函数不等式全总结(27分钟).mp4
34.2 和整数结合的解不等式问题(8分钟).mp4
34.3 线性规划新题难题全总结(42分钟).mp4
31.数系的扩充与复数的引用基础篇
1 复数的概念.mp4
2 复数的四则运算.mp4
32.数系的扩充与复数的引用进阶篇
1–题型一：复数乘除的模.mp4
2–题型二：复数范围内解方程.mp4
3–题型三：复数与向量.mp4
33.推理与证明基础篇
36.1 合情推理与演绎推理(19分钟).mp4
36.2 直接证明与间接证明(14分钟).mp4
34.推理与证明进阶篇
1 归纳推理(8分钟).mp4
2 类比推理(2分钟).mp4
35.推理与证明拔高篇
1 数学归纳法(13分钟).mp4
2 反证法(7分钟).mp4
3 表格法秒杀逻辑推理问题(22分钟).mp4
38,1 数学归纳法(13分钟).mp4
38.2 反证法(7分钟).mp4
38.3 表格法秒杀逻辑推理问题(22分钟).mp4
36.立体几何基础篇
1. 空间几何体(71分钟).mp4
2.点、直线、平面之间的位置关系(94分钟).mp4
3.空间直角坐标系(19分钟).mp4
4.四边形判定定理和性质定理.mp4
37.立体几何进阶篇
01.异面直线夹角问题.mp4
02.正四面体特质.mp4
03.点、直线、平面之间的位置关系.mp4
04.球类问题全搞定之球的祖宗.mp4
05.球类问题全搞定之拆棱法求体积.mp4
06.球类问题全搞定之三心面问题.mp4
07.球类问题全搞定之外接球问题.mp4
08.球类问题全搞定之内切球问题 .mp4
09.球类问题全搞定之容器放球问题.mp4
10.球类问题全搞定之容器放球问题.mp4
11.翻折展开的思想（线段和的最值问题）.mp4
12.三视图问题之叠方块问题.mp4
13.三视图问题之三色法.mp4
14.三视图问题之揪揪揪法.mp4
15.三视图问题之补体切割法.mp4
16.三视图问题之含曲面的几何体.mp4
课程截图
